第二十一届华杯赛数学邀请赛初赛试卷

一、选择题(每小题10分, 共60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1.算式
的结果中含有()个数字0.
(A)2017 (B)2016 (C)2015 (D)2014
2.已知A, B两地相距300米.甲、乙两人同时分别从A, B两地出发, 相向而行, 在距A地140米处相遇;如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B地180米.那么乙原来的速度是每秒()米.
(A)(B) (C)3 (D)
3.在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是().
(A)9981733 (B)9884737 (C)9978137 (D)9871773
4.将1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有()种不同的排法.
(A)1152 (B)864 (C)576 (D)288
5.在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD, AB=6，CD=14，∠AEC是直角，CE=CB,则等于().

(A)84 (B)80
(C)75 (D)64
6.从自然数1, 2, 3, ..., 2015, 2016中, 任意取n个不同的数, 要求总能在这n个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n的最小值等于().
(A)109 (B)110 (C)111 (D)112
二、填空题(每小题10 分, 共40分)
7.两个正方形的面积之差为2016平方厘米,如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米,那么满足上述条件的所有正方形共有对.
8.如下图,O, P, M是线段AB上的三个点,
M是AB的中点, 且OM=2, 那么PM长为.
9.设q是一个平方数.如果q-2和q+2都是质数,就称q为P型平方数. 例如,9就是一个P型平方数.那么小于1000的最大P型平方数是.
10.有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出个同样的等腰梯形.初中奥数