已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F求证:四边形CEDF为正方形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 18:56:09
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F求证:四边形CEDF为正方形

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F求证:四边形CEDF为正方形
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F
求证:四边形CEDF为正方形

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F求证:四边形CEDF为正方形
由AD,BD分别是∠CAB,∠ABC的平分线,
连CD,D是△ABC的内心(角平分线的交点)
∴CD平分∠ACB,
由D作DE⊥BC,DF⊥AC,
∴四边形CEDF是正方形.(四条边相等,四个角都是90°).