二分之一 + 三分之一 + 三分之二 + 四分之一 + 四分之二 + 四分之三 + 五分之一 + 五分之二 + …+…二分之一 + 三分之一 + 三分之二 + 四分之一 + 四分之二 + 四分之三 + 五分之一 + 五分之二 + …

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:35:43
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二分之一 + 三分之一 + 三分之二 + 四分之一 + 四分之二 + 四分之三 + 五分之一 + 五分之二 + …+五十分之一 + 五十分之二 + …… + 五十分四十九
(计算)

二分之一 + 三分之一 + 三分之二 + 四分之一 + 四分之二 + 四分之三 + 五分之一 + 五分之二 + …+…二分之一 + 三分之一 + 三分之二 + 四分之一 + 四分之二 + 四分之三 + 五分之一 + 五分之二 + …
先考察1/n+2/n+...+(n-1)/n=(1+2+...+n-1)/n
高中数列里面有个公式1+2+...+i=i*(i+1)/2,(具体推导我就不在这里写了,你想要了解的话在网上搜“等差数列求和”这个关键字)
直接代上面的公式,则1/n+2/n+...+(n-1)/n=[(n-1)*n/2]/n=(n-1)/2
所以原式=(1/2)+(1/3+2/3)+...+(1/50+2/50+...+49/50)
=1/2+2/2+3/2+...+49/2
=(1+2+...+49)/2
再次使用上面的公式,原式=(49*50/2)/2=1225/2