三角形ABC中,角A=60度角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+¡AB,则AD等?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 05:18:49

三角形ABC中,角A=60度角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+¡AB,则AD等?
三角形ABC中,角A=60度角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+
¡AB,则AD等?

三角形ABC中,角A=60度角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+¡AB,则AD等?
楼上数形结合很好,给一种解析推导：
AD是∠A的平分线,故：AD=AC/3+2AB/3
这是因为：c/b=3/b=|BD|/|DC|
即：|BD|=3|DC|/b,即：DC=bBC/(b+3)
故：AD=AC-DC=AC-b(AC-AB)/(b+3)
=3AC/(b+3)+bAB/(b+3)
故：3/(b+3)=1/3,即：b=6,即：|AC|=6
故：AD=AC/3+2AB/3=2(AC/6+AB/3)
=2(AC0+AB0),AC0、AB0是单位向量
故：|AD|=2√3

作DG‖AB,DH‖AC
则向量AD=AH+AG
所以AG=1/3AC
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠DAC=30
因为DG‖AB
所以∠ADH=30=∠DAH
所以AH=DH
同理，AG=DG
易证△ADH全等于△ADG
所以AG=DH=1/3AC
又因为△BDH相似于△BCA
所以BH=1...

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作DG‖AB,DH‖AC
则向量AD=AH+AG
所以AG=1/3AC
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠DAC=30
因为DG‖AB
所以∠ADH=30=∠DAH
所以AH=DH
同理，AG=DG
易证△ADH全等于△ADG
所以AG=DH=1/3AC
又因为△BDH相似于△BCA
所以BH=1/3BA=1
所以HA=HD=2
根据等腰三角形知识可知AD=2√3

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三角形ABC中,角A=60度 角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+¡AB,则AD等?

三角形ABC中,角A=60度角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+¡AB,则AD等?