如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F;.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F;过点E作EG⊥AB,垂足为G.问题(1)求证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 03:32:41
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F;.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F;过点E作EG⊥AB,垂足为G.问题(1)求证

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F;.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F;过点E作EG⊥AB,垂足为G.问题(1)求证
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F;.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F;过点E作EG⊥AB,垂足为G.问题(1)求证:CF=CE (2)求证:CE:BE=AC:AB (3)若AB=10,AC=6,求CF的长.

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F;.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F;过点E作EG⊥AB,垂足为G.问题(1)求证
1)
∵AE平分∠CAB,∠ACB = 90°,ED⊥AB
∴EG = CE
∴△ACE≌△AGE
∴∠AEC=∠AEG
∵CD⊥AB,EG⊥AB
∴CD//EG
∴∠GEF = ∠CFE
∴∠CEF = ∠CFE
∴CF = CE
2)
∵∠ACB = 90°,EG⊥AB,∠B = ∠B
∴△ACB∽△EGB
∴AC:AB = EG:EB
∵EG = CE
∴ CE:BE=AC:AB
3)∵∠ACB = 90°,AB = 10,AC=6
∴CB = 8
∵EC :EB = AC:AB = 3:5
∴EC = 3
∴CF =EC = 3