求证：当x取整数时（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是一整数的完全平方式详细的问题说明,有助于回答者给出准确的答案

求证：当x取整数时（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是一整数的完全平方式详细的问题说明,有助于回答者给出准确的答案
求证：当x取整数时（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是一整数的完全平方式
详细的问题说明,有助于回答者给出准确的答案

求证：当x取整数时（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是一整数的完全平方式详细的问题说明,有助于回答者给出准确的答案
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
令x^2+5x=t
=(t+4)(t+6)+1
=t^2+10t+25
=(t+5)^2
=(x^2+5x+5)^2
所以整数(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1必为完全平方数

原式＝（x+1）（x＋4）（x+2）（x+3）+1＝（x^2+5x+4）(x^2+5x+6)+1=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25=(x^2+5x+5)^2,得证

首尾相乘 得到一个相差2的2个数的积 利用平方差公式 证毕

证明：
（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1
=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1
=（x平方+5x+4）（x平方+5x+6）+1
=（x平方+5x+4）（x平方+5x+4+2）+1
=（x平方+5x+4）平方+2（x平方+5x+4）+1
因为x是整数，所以x平方+5x+4为整数，把x平方+5x+4看做是a。原式即为（a+1）平方。...

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证明：
（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1
=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1
=（x平方+5x+4）（x平方+5x+6）+1
=（x平方+5x+4）（x平方+5x+4+2）+1
=（x平方+5x+4）平方+2（x平方+5x+4）+1
因为x是整数，所以x平方+5x+4为整数，把x平方+5x+4看做是a。原式即为（a+1）平方。即得证为一整数完全平方式

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证明：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x²+5x²+4)(x²+5x+6)+1【令(x+1)与(x+4)相乘，(x+2)与(x+3)相乘】
=[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+24+1【把(x²+5x)看做一个整...

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证明：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x²+5x²+4)(x²+5x+6)+1【令(x+1)与(x+4)相乘，(x+2)与(x+3)相乘】
=[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+24+1【把(x²+5x)看做一个整体】
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+25
=(x²+5x+5)²【应用完全平方公式】
因为，x是一个整数，那么x²+5x+5也是一个整数
所以，(x²+5x+5)²是一个整数的平方.命题得证！
【希望小弟的回答对您有帮助~~(*^__^*) 嘻嘻……】

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