在三角形abc中 ,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.当三角形ABC为锐角三角形时,求SinA+SinB+SinC的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:13:16

在三角形abc中 ,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.当三角形ABC为锐角三角形时,求SinA+SinB+SinC的取值范围
在三角形abc中 ,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.当三角形ABC为锐角三角形时,求SinA+SinB+
SinC的取值范围

在三角形abc中 ,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.当三角形ABC为锐角三角形时,求SinA+SinB+SinC的取值范围
答：
A、B和C成等差数列：A+C=2B
又因为：A+B+C=180°
所以：2B+B=180°
所以：B=60°
原式=sinA+sinB+sinC
=sinA+sin60°+sin(180°-60°-A）
=sinA+sin(120°-A）+√3/2
=sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA+√3/2
=(3/2)sinA+(√3/2)cosA+√3/2
=√3[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]+√3/2
=√3sin(A+30°)+√3/2
因为：三角形ABC是锐角三角形
所以：0

利用正统定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，可知sinA、sinB、sinC也成等差数列。
所以sinA+sinB+sinC=3sinB，当B=90度时取最大值3sinB=3。所以sinA+sinB+sinC的取值范围是(0,3]

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列 1：求证 0 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形中,角A,B,C所对的边a,b,c,若a平方+b平方—c平方小于0则三角形ABC 三角形正弦定理在三角形ABC中,角ABC所对的边abc,如果c=根号3a,B=30°求∠c 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 若C=2B求b分之c等于多少正弦定理解三角形在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是abc.且asinB-bcosC=ccosB问三角形的形状在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值在三角形ABC中,角ABC所对边为abc,求证三角形为等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+bc+ca 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,若b²+c²-a²=bc,则A= 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 在钝角三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=根号3.b=根号2.B=45求A,c和三角形ABC的面积S三角形abc 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求角B 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b求∠A