设函数f(x)=|x^2-4x-5|,设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪(6,+∞],试判断集合A和B之间的关系,并给出证明

设函数f(x)=|x^2-4x-5|,设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪(6,+∞],试判断集合A和B之间的关系,并给出证明
设函数f(x)=|x^2-4x-5|,设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪(6,+∞],
试判断集合A和B之间的关系,并给出证明

设函数f(x)=|x^2-4x-5|,设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪(6,+∞],试判断集合A和B之间的关系,并给出证明
A=B
因为|f(x)|=|x^2-4x-5>5|≥5就是
x^2-4x-5≥5或x^2-4x-5≤-5.
1) 当x^2-4x-5≥5 有 (x-2)^2≥16 于是
x-2≥4 或x-2≤-4 即x≥6或x≤-2.
2) x^2-4x-5≤-5,就是x(x-4) ≤ 0
即有x≤0,且x-4≥0,此时无解.
或者x≥0,且x-4≤0,即0≤x≤4.
所以A=(-∞,-2]∪[0,4]∪(6,+∞]=B.