(2的平方+4的平方+6的平方+...+2006的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+...+2005的）平方

(2的平方+4的平方+6的平方+...+2006的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+...+2005的）平方
(2的平方+4的平方+6的平方+...+2006的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+...+2005的）平方

(2的平方+4的平方+6的平方+...+2006的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+...+2005的）平方
（2的平方+4的平方+6的平方+...+2006的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+...+2005的平方）
=2²-1²+4²-3²+...+2006²-2005²
=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(2006-2005)(2006+2005)
=1+2+3+4+...+2005+2006
=(1+2006)*2006/2
=2007*1003
=2013021

2的平方－1的平方=2+1=3，。。。2006的平方－2005的平方=2006+2005
所以结果是1+2+3+。。。+2005+2006=（1+2006）×2006÷2=2013021

(2的平方+4的平方+6的平方+...+2006的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+...+2005的）平方
=(2的平方-1的平方)+(4的平方-3的平方)+(6的平方-5的平方)+...+(2006的平方-2005的平方)
=(2+1)(2-1) + (4+3)(4-3) + 96+5)(6-5) +......+(2-006+2005)(2006-2005)
=...

全部展开

(2的平方+4的平方+6的平方+...+2006的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+...+2005的）平方
=(2的平方-1的平方)+(4的平方-3的平方)+(6的平方-5的平方)+...+(2006的平方-2005的平方)
=(2+1)(2-1) + (4+3)(4-3) + 96+5)(6-5) +......+(2-006+2005)(2006-2005)
=1+2+3+4+5=6+......+2005+2006
=（1+2006）*2006/2
=2007*1003
=2013021

收起

原式=2²+4²+6+...+2006²-1²-3²-5²-...-2005²
=2²-1²+4²-3²+6²-5²+...2006²-2005²
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+（6+5）（6-5）+...+（2006+2005）（2006-2005）
=1+2+3+4+5+6+...+2005+2006
=（1+2006）×2006/2
=2013021

(2的平方+4的平方+6的平方+...+2006的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+...+2005的平方）
=(2的平方-1的平方)+(4的平方-3的平方)+(6的平方-5的平方)+...+(2006的平方-2005的平方)
=(2+1)×(2-1)+(4+3)×(4-3)+(6+5)×(6-5)+……+(2006+2005)×(2006-2005)
=3+7+11...

全部展开

(2的平方+4的平方+6的平方+...+2006的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方+...+2005的平方）
=(2的平方-1的平方)+(4的平方-3的平方)+(6的平方-5的平方)+...+(2006的平方-2005的平方)
=(2+1)×(2-1)+(4+3)×(4-3)+(6+5)×(6-5)+……+(2006+2005)×(2006-2005)
=3+7+11+……+4011
=(3+4011)×1003/2
=2013021

收起

（2^2+4^2+6^2+.....+2006^2）-（1^2+3^2+5^2+....2005^2）
=2^2-1^2+4^2-3^2+.....2006^2-2005^2
=(2+1)(2-1)+(4-3)(4+3)+...+(2006+2005)(2006-2005)
=1+2+3+4+5+6+....+2006
=(1+2006)*2006/2
=2013021

可以编一段c代码计算：
#include
#include
void main()
{
int i,sum=0;
for(i=2;i<=2006;i+=2)
sum+=int(pow(i,2)-pow(i-1,2));
printf("%d\n",sum);
}
结果是：2013021.