作业帮如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F的第(2)问（2）当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积．各位亲,为什么AB⊥AC,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:43:07
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F的第(2)问（2）当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积．各位亲,为什么AB⊥AC,
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F的第(2)问
（2）当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积．各位亲,为什么AB⊥AC,
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F的第(2)问（2）当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积．各位亲,为什么AB⊥AC,
1）证明：∵AD∥BC,
∴∠DEC=∠EDA,∠BEA=∠EAD,
又∵EA=ED,
∴∠EAD=∠EDA,
∴∠DEC=∠AEB,
又∵EB=EC,
∴△DEC≌△AEB,
∴AB=CD,
∴梯形ABCD是等腰梯形．
（2）当AB⊥AC时,四边形AECD是菱形．
证明：∵AD∥BC,BE=EC=AD,
∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．
∴AB=ED,
∵AB⊥AC,
∴AE=BE=EC,
∴四边形AECD是菱形．
过A作AG⊥BE于点G,
∵AE=BE=AB=2,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠AEB=60°,
∴AG=根号3,
∴S菱形AECD=EC•AG=2×根号3=2根号3
打字不易,
菱形是四个边相等,所以AC平分角C，角B=角CED，角BCA=1/2角C 角C=（180-角CED-角ECD）除以2 由于EC=CD 所以角CED=角ECD 所以角C=90-角B 三角形内角180度，所以角CAB=180-（角C+角B）=90度