f(x)=2cos²+sinx最大值,前几天还会得,又看了一遍就给忘了

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f(x)=2cos²x+sinx=2(1-sin²x)+sinx=-2sin²x+sinx+2
令sinx=t（t∈[-1,1]）
则,f(t)=-2t²+t+2
那么,当t=-b/(2a)=1/4∈[-1,1]时有最大值=f(1/4)=(-1/8)+(1/4)+2=17/8

2（cosx）^2=2-2（sinx）^2 所以原式=2-2（sinx）^2+sinx =-2（sinx-1/4）^2+17/8 所以当sinx=1/4时取得最大值 17/8 满意请采纳

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