作业帮如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,角A+角B=90°,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,则CD=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:27:38
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,角A+角B=90°,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,则CD=?
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,角A+角B=90°,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,则CD=?
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,角A+角B=90°,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,则CD=?
过C做CM ‖ AD交AB与M
则四边形AMCD为平行四边形
所以CM=AD=4cm,CD=AM,∠CMB=∠A
所以∠MCB=180-(∠B+∠CMB)=180-(∠A+∠B)=90度
由勾股定理可求：MB=√(CM²+BC²)=5cm
所以CD=AM=AB-BM=7-5=2cm
CD=2.
画一个下底（从左向右A,B）为7的线段。从A向右上方画线段AD=4。引DE//CB，交CB于E。
则因为三角形AED是直角三角形，所以，自己就会啦。
做DE⊥AB于E，CF⊥AB于F
∵AB∥DC
∴DEFC是矩形
∴DC=EF，DE=CF
∵∠A+∠B=90°
∠A+∠ADE=90°
∴∠B=∠ADE
∵∠DEA=∠BFC=90°
∴△ADE∽△CBF
∴BC/AD=BF/DE=CF/AE
DE=AD×BF/BC=4/3BF即CF=4/3BF
CF=BC×...
全部展开
做DE⊥AB于E，CF⊥AB于F
∵AB∥DC
∴DEFC是矩形
∴DC=EF，DE=CF
∵∠A+∠B=90°
∠A+∠ADE=90°
∴∠B=∠ADE
∵∠DEA=∠BFC=90°
∴△ADE∽△CBF
∴BC/AD=BF/DE=CF/AE
DE=AD×BF/BC=4/3BF即CF=4/3BF
CF=BC×AE/AD=3/4AE，即DE=3/4AE
∴在Rt△ADE中：AD²=AE²+DE²
4²=AE²+(3/4AE)²
AE=16/5
在Rt△BCF中：BC²=BF²+CF²
3²=BF²+(4/3BF)²
BF=9/5
∴DC=EF=AB-AE-BF=7-16/5-9/5=2cm,
收起