几道数学题(要有过程,最好有说明)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 07:58:17
几道数学题(要有过程,最好有说明)

几道数学题(要有过程,最好有说明)
几道数学题(要有过程,最好有说明)

几道数学题(要有过程,最好有说明)
第一题:
两边同时乘以abc(a+b+c)有:(ab+bc+ca)*(a+b+c)=abc
整理得:a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b+2abc=0 (a^2表示a的平方)
分解因式得:(a+b)*(b+c)*(c+a)=0,于是a+b、b+c、c+a中间至少一个为0,即a、b、c中至少有两个互为相反数
第二题:
题目应该有点问题,最后一个应该是c/(a+b)
根据分式的性质:如果x1/y1=x2/y2=...=xn/yn,并且y1+y2+...yn不等于0,那么(x1+x2+..xn)/(y1+y2+...yn)=x1/y1=x2/y2=...=xn/yn.证明方法是令x1/y1=x2/y2=...=xn/yn=k ,将x1=ky1,x2=ky2...xn=kyn代入即可证明
根据以上性质,于是x=(a+b+c)/[(b+c)+(c+a)+(a+b)]=1/2
第三题:
根据韦达定理:x1+x2=-1/a,x1x2=-1.于是(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(1/a)^2+2
|x1|+|x2|=4 两边平方有:
(x1)^2+(x2)^2+2|x1x2|=16 将要(x1)^2+(x2)^2=(1/a)^2+2,x1x2=-1代入有
(1/a)^2+2+2=16,于是a=√3/6或a=-√3/6