关于方程X的平方-(M的平方+3)X+2分之1(M的平方+2)=0.试证无论M取何实数时,方程有正根?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:52:31
关于方程X的平方-(M的平方+3)X+2分之1(M的平方+2)=0.试证无论M取何实数时,方程有正根?

关于方程X的平方-(M的平方+3)X+2分之1(M的平方+2)=0.试证无论M取何实数时,方程有正根?
关于方程X的平方-(M的平方+3)X+2分之1(M的平方+2)=0.试证无论M取何实数时,方程有正根?

关于方程X的平方-(M的平方+3)X+2分之1(M的平方+2)=0.试证无论M取何实数时,方程有正根?
x^2-(m^2+3)x+(m^2+2)/2=0
判别式为:m^4+6m^2+9-2m^2-4=m^4+4m^2+5=
(m^2+2)^2+1>0,所以方程有两个实根.
x1*x2=(m^2+2)/2>0,所以两个根同号,又因为
x1+x2=(m^2+3)/2>0 所以两个根都是正数

1.首先证△>0(保证有根)△=((m^2+2)^2+1>0
2.发现对称轴x=(m^2+3)/2>0,所以无论M取何实数时,方程有正根

用反证法来推,假设无论M取任何实数,方程均无实根。
则M^2+3=0,M^2=-3,
这与任何数的平方不为负相矛盾,
所以假设不成立。
即无论M取何实数,方程都有根。
方程不可能有正根,只能是负根,你抄错了没?

判别式为(m^2+3)^2-4*1/2(m^2+2)=m^4+4m^2+5>0
对称轴方程为x=(m^2+2)/2>0
开口朝上
则方程必然有正跟

关于x的方程x平方-(m+1)x+m平方-2=0 解关于x的方程 x平方+m乘x平方+3x m不等于1 已知关于X的方程 :X的平方+2X+ (m平方-1)/(x平方+2x-2m)=0X的平方+2X+ (m平方-1)/(x平方+2x-2m)=01.m为何值?方程无实数根2.m为何值?方程恰有3实数根,并求出他们? 已知关于x的方程2x平方-3x+m+1=0当m 关于X的方程:X平方-2(m+1)乘以X+M=0 若方程(m-1)x平方+2x+m平方-3m+2是关于x的一元二一根为0.则m=若方程(m-1)x平方+2x+m平方-3m+2是什么 解关于X的方程:X平方-M(3X-2M+N)-N平方=0 解关于X的方程:X平方-M(3X-2M+N)-N平方=0 若关于x的方程 x平方+(2m+3)x+m平方-3m-3=0 两个实数根互为倒数,求m 0是关于X的方程,(M-2)X的平方+3X+M的平方+2M_8=0求实数M m=()时,(m平方-4)x平方+3(m+2)x-6=0是关于x的一元一次方程,此时方程的解为 已知关于X的方程(M-根号2)X平方+3X+M平方-2=0的一个根为0,求M=? 解关于x的方程mx的平方-(3m的平方+2)x+6m=0 关于X的方程M的平方x+6x=(5x+1)m-3 解关于x的方程(m的平方-1)x=m的平方-m-2(m的平方不等于1)的解为 解关于x的方程:2x的平方-mx=15m的平方 已知关于x的方程 x平方-2(m+1)x+m平方-2m-3=0...已知关于x的方程 x平方-2(m+1)x+m平方-2m-3=0.1 的两个不相等实根中有一个根是0 是否存在实数k 使x的方程 x平方-(k-m)x-k-m平方+5m-2=0.2 的两个实数根 已知关于X的一元二次方程X的平方-(M的平方+3)X+1/2(M的平方+2)=0设X1X2为方程的两