作业帮∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4的积分,麻烦告知一下了,本人在数学方面比较菜,麻烦告知一下∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4这个积分是多少?做了很久都没有做出来,他给的答案里最后来了个 ln4-
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:51:51
∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4的积分,麻烦告知一下了,本人在数学方面比较菜,麻烦告知一下∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4这个积分是多少?做了很久都没有做出来,他给的答案里最后来了个 ln4-
∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4的积分,麻烦告知一下了,本人在数学方面比较菜,
麻烦告知一下∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4这个积分是多少?做了很久都没有做出来,他给的答案里最后来了个 ln4-ln3=ln4/3 这个ln4和ln3是怎么得出来的啊,
∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4的积分,麻烦告知一下了,本人在数学方面比较菜,麻烦告知一下∫∫dxdy/(x-y)^-2 1≤x≤2 3≤y≤4这个积分是多少?做了很久都没有做出来,他给的答案里最后来了个 ln4-
看看
可以先对x积分
在1到2上对x积分此时y视为常数
则积分可得[-1/(x-y)]代入x=2,- , x=1
-1/(2-y)+1/(1-y)
=1/(y-2)-1/(y-1)
在对这个函数在3到4上积分
可积分得到ln(y-2)-ln(y-1)代入
ln(4-2)-ln(4-1)-ln(3-2)+ln(3-1)=ln2-ln3+ln2=ln4-ln3=ln4/3
这种积分随便对哪个变量先积后积都是一样的。
方法一：先积x，后积y
∫∫dxdy/(x-y)²
= ∫[∫1/(x-y)²dx]dy
= ∫[-1/(x-y)|(1→2)]dy
= ∫[-1/(2-y)+1/(1-y)]dy
= ∫[1/(y-2)-1/(y-1)]dy
= ln|y-2|-ln|y-1| (3→4)<...
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这种积分随便对哪个变量先积后积都是一样的。
方法一：先积x，后积y
∫∫dxdy/(x-y)²
= ∫[∫1/(x-y)²dx]dy
= ∫[-1/(x-y)|(1→2)]dy
= ∫[-1/(2-y)+1/(1-y)]dy
= ∫[1/(y-2)-1/(y-1)]dy
= ln|y-2|-ln|y-1| (3→4)
= ln2 - ln1 - ln3 + ln2
= ln(4/3)
方法二：先积y，后积x
∫∫dxdy/(x-y)²
= ∫[∫1/(x-y)²dy]dx
= ∫[1/(x-y)|(3→4)]dx
= ∫[1/(x-4)-1/(x-3)]dx
= ln|x-4|-ln|x-3| (1→2)
= ln2 - ln3 - ln1 + ln2
= ln(4/3)
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