CD为直角三角形ABC的斜边上的高,且BC=a,AC=b,AB=c,CD=h求证:a平方分之1+b平方分之1=h平方分之1.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 06:54:01
CD为直角三角形ABC的斜边上的高,且BC=a,AC=b,AB=c,CD=h求证:a平方分之1+b平方分之1=h平方分之1.

CD为直角三角形ABC的斜边上的高,且BC=a,AC=b,AB=c,CD=h求证:a平方分之1+b平方分之1=h平方分之1.
CD为直角三角形ABC的斜边上的高,且BC=a,AC=b,AB=c,CD=h求证:a平方分之1+b平方分之1=h平方分之1.

CD为直角三角形ABC的斜边上的高,且BC=a,AC=b,AB=c,CD=h求证:a平方分之1+b平方分之1=h平方分之1.
证明:根据射影定理有:
BC^2=BD*AB AC^2=AD*AB CD^2=BD*AD
所以:1/a^2+1/b^2
=1/BD*AB+1/AD*AB
=(AD+BD)/BD*AB*AD
=AB/BD*AB*AD
=1/BD*AD
=CD^2
=1/h^2
问题得证

S△ABC=1/2ab=1/2ch
那么ab=ch
即a²b²=c²h²
又a²+b²=c²
那么a²b²=(a²+b²)h²
1/h²=(a²+b²)/a²b²=1/a²+1/b²

a*b=c*h
a^2*b^2=c^2*h^2
(a^2*b^2)/(a^2*+b^2)=h^2
(a^2*+b^2)/(a^2*b^2)=1/h^2
1/a^2+1/b^2=1/h^2

cd为直角三角形斜边上的高 且S三角形CBD是S三角形ACD和S三角形ABC的比例中项 求角B的正弦值 CD是直角三角形ABC的斜边AB上的高,且AD=4,BD=9,求CD CD为直角三角形ABC的斜边上的高,且BC=a,AC=b,AB=c,CD=h求证:a平方分之1+b平方分之1=h平方分之1. CD为直角三角形ABC的斜边上的高,且BC=a,AC=b,AB=c,CD=h求证:a平方分之1 b平方分之1=h平方分之1. 已知:如图,CD、C’D’分别是直角三角形ABC、直角三角形A’B’C’斜边上的高,且CB=C’B’,CD=C’D’求证:三角形ABC全等三角形A’B’C’请写出证明理由 已知CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,则CD的平方等于______________ 直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证:AC+BC<AB+CD 直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证:CD+AB>AC+BC 直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证:CD+AB>AC+BC 等腰直角三角形ABC,斜边AB与斜边上的高CD的和是12厘米,则斜边AB= CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,求证角l=角B,角2=角A 已知AD为直角三角形ABC斜边BC上的高,AC=20.AB=15,求AD,BD,CD 如图,在直角三角形abc中,cd为斜边ab上的高,bc=ad=2,求ac CD为直角三角形ABC斜边上的高,若AB=10,AC:BC=3:4,则这个三角形的面积为和高CD分别为? 直角三角形ABC中,斜边AB上的高CD等于4,AC等于2倍的根号5,则直角三角形ABC的面积为几何 ..1)在等腰三角形沿斜边上的高CD折成直二面角A-CD-B,求折叠后的∠ACB2)把等边△ABC沿AB边上的高CD折成直二面角A-CD-B,设折叠后的∠ACB为θ,求cosθ3)把直角三角形沿斜边AB上的高折成直二面角A-CD 已知cd是直角三角形ABC斜边上的高,且角A=30度,CD=2CM,则AB=?CM,BC=?CM 若CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,且AD=9,BD=16,则AC=?BC=?CD=?