过双曲线C：x²／a²－y²／b²=1(a＞0,b＞0)的一个焦点F作圆x²+y²=a²的两条切线,切点分别为A,B,若角AOB等于120度,则双曲线的离心率是多少

过双曲线C：x²／a²－y²／b²=1(a＞0,b＞0)的一个焦点F作圆x²+y²=a²的两条切线,切点分别为A,B,若角AOB等于120度,则双曲线的离心率是多少
过双曲线C：x²／a²－y²／b²=1(a＞0,b＞0)的一个焦点F作圆x²+y²=a²的两条切线,切点分别为A,B,若角AOB等于120度,则双曲线的离心率是多少

过双曲线C：x²／a²－y²／b²=1(a＞0,b＞0)的一个焦点F作圆x²+y²=a²的两条切线,切点分别为A,B,若角AOB等于120度,则双曲线的离心率是多少
由题知OA⊥AF,OB⊥BF且∠AOB=120°,
∴∠AOF=60°,又OA=a,OF=c,∴a/c=OA/OF=cos6=1/2 ∴ c/a=2 故答案为2

由题意 ∠AFO=60° FA⊥AO 故FO：AO=2/根号3 AO即圆的半径 即实半轴 FO即焦半径
故离心率为2/根号3 =2根号3/3