如图,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证：BD+EC=DE

如图,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证：BD+EC=DE
如图,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证：BD+EC=DE

如图,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证：BD+EC=DE

∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB,
∴∠1=∠2,∠5=∠4．
∵DE∥BC,∴∠2=∠3,∠4=∠6．
∴∠1=∠3,∠6=∠5．
根据在同一个三角形中,等角对等边的性质,可知：BD=DF,EF=CE．
∴DE=DF+EF=BD+CE．


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