如图,在△ABC中,角A=90°,∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q同时从点A出发,但点P沿AC运动,点Q沿AB,BC运动,两点同时到达点C.设AP=x,△APQ的面积为y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围,并求出y的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 16:55:18
如图,在△ABC中,角A=90°,∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q同时从点A出发,但点P沿AC运动,点Q沿AB,BC运动,两点同时到达点C.设AP=x,△APQ的面积为y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围,并求出y的最大值.
如图,在△ABC中,角A=90°,∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q同时从点A出发,但点P沿AC运动,点Q沿AB,BC运动,两点同时到达点C.
设AP=x,△APQ的面积为y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围,并求出y的最大值.
如图,在△ABC中,角A=90°,∠C=30°,AB=1,两个动点P,Q同时从点A出发,但点P沿AC运动,点Q沿AB,BC运动,两点同时到达点C.设AP=x,△APQ的面积为y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围,并求出y的最大值.
在Rt△ABC中,∠C=30º,AB=1
∴BC=2AB=2
由勾股定理得:AC=√3
设函数的解析式为y=kx
由题意得:当x=√3时,y=2
将x=√3,y=2带入y=kx得:k=2√3/3
即函数解析式为y=2√3/3x(0≤x≤√3)
当y的值最大时,对应的x的值也最大,这时x=√3
当x=√3时,y=2
设Q经过的路程为z;
Q的速度为Vq P的速度为Vp 显然Vq /Vp = 3 / √3;
Q经过的路程 = z = Vq*t
P经过的路程 = x = Vp*t
所以 z / x = 3 / √3
z= (3 / √3 ) x
在0<=z<=1 (即Q点在AB动时)
即 0<=x<= (√3)/3
y=0.5*x*z...
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设Q经过的路程为z;
Q的速度为Vq P的速度为Vp 显然Vq /Vp = 3 / √3;
Q经过的路程 = z = Vq*t
P经过的路程 = x = Vp*t
所以 z / x = 3 / √3
z= (3 / √3 ) x
在0<=z<=1 (即Q点在AB动时)
即 0<=x<= (√3)/3
y=0.5*x*z
= 0.5 (3 / √3 ) x^2
=(3 / 2√3 ) x^2
在1
PC = √3 - x
y=0.5*sin(30度)* QC*PC
=0.5*0.5 * [3- (3 / √3 ) x] * [√3 - x]
=(√3) x^2 -6x + 3√3
我做错了 别管我 md删答案竟然要花费100分
收起
最简单的一种证明,AE=BE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等),所以角EAB=EBA=30°(等边对等角)角ABC=60°所以平分