在三角形ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于E点,连结EG,EF.判断BE+CF与EF的关系,说明理由!

在三角形ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于E点,连结EG,EF.判断BE+CF与EF的关系,说明理由!
在三角形ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于E点,连结EG,EF.
判断BE+CF与EF的关系,说明理由!

在三角形ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直DF,交AB于E点,连结EG,EF.判断BE+CF与EF的关系,说明理由!
可以先画一草图
BG平行AC
BD=DC
且角度BDG与角度CDF为对顶角,
所以三角形BDG与三角形CDF为全等三角形,
所以CF=BG,DG=DF,
DE垂直DF,
即为DE垂直FG,DG=DF,
三角形GEF为等腰三角形,
EF=EG,
要判断BE+CF与EF的关系
因为CF=BG,
在三角形EBG中,两边之和大于第三边,
BE+BG>EG
即为BE+CF大于EF