y = -x^2 + x + 2 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 y = x^2 - x - 2 y= 3x +3 三个方程所围成的面积如y = -x^2 + x + 2 ,y = x^2 - x - 2,y= 3x +3,三个方程所围成的面积如何求解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:27:31
y = -x^2 + x + 2 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 y = x^2 - x - 2 y= 3x +3 三个方程所围成的面积如y = -x^2 + x + 2 ,y = x^2 - x - 2,y= 3x +3,三个方程所围成的面积如何求解.

y = -x^2 + x + 2 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 y = x^2 - x - 2 y= 3x +3 三个方程所围成的面积如y = -x^2 + x + 2 ,y = x^2 - x - 2,y= 3x +3,三个方程所围成的面积如何求解.
y = -x^2 + x + 2 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 y = x^2 - x - 2 y= 3x +3 三个方程所围成的面积如
y = -x^2 + x + 2 ,
y = x^2 - x - 2,
y= 3x +3,
三个方程所围成的面积如何求解.

y = -x^2 + x + 2 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 \1 y = x^2 - x - 2 y= 3x +3 三个方程所围成的面积如y = -x^2 + x + 2 ,y = x^2 - x - 2,y= 3x +3,三个方程所围成的面积如何求解.

求出交点A(-1,0),B(2,0),C(5,18),

三曲线所围成的面积  = ∫(-1到2)[(3x+3)- (-x^2 + x + 2) ]dx+ ∫(2到5)[(3x+3)- (x^2 - x - 2)]dx

= ∫(-1到2)(x^2 + 2x + 1) dx+∫(2到5)(-x^2 +4 x +5)dx

=[(x^3)/3+x^2+x]|(-1到2)+[-(x^3)/3+2x^2+5x]|(2到5)

=(8/3+4+2)-(-1/3+1-1)+(-125/3+50+25)-(-8/3+8+10)

=9+18=27

用积分求

y = -x^2 + x + 2与y = x^2 - x - 2围成的图形关于X轴对称

直线y= 3x +3与抛物线y = -x^2 + x + 2 相切并且只有唯一交点即切点

直线y= 3x +3与抛物线y = x^2 - x - 2相交于两点

∴所围成的图形即是y = -x^2 + x + 2与y = x^2 - x - 2围成的图形

交点为(-1,0)(2,0)

∴S=2∫(上限为2,下限为-1)(-x^2 + x + 2)dx

    =64/3