作业帮如图,直线AB,CD相交于O,OE .OF 分别平分角AOD,角BOC,问OE,OF是否在条线上 ,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:10:17
如图,直线AB,CD相交于O,OE .OF 分别平分角AOD,角BOC,问OE,OF是否在条线上 ,并说明理由
如图,直线AB,CD相交于O,OE .OF 分别平分角AOD,角BOC,问OE,OF是否在条线上 ,并说明理由
如图,直线AB,CD相交于O,OE .OF 分别平分角AOD,角BOC,问OE,OF是否在条线上 ,并说明理由
OE,OF在同一条直线上
证明：
∵AB,CD相较于O
∴∠AOD=∠BOC【对顶角相等】
∵OE .OF 分别平分∠AOD,∠BOC
即∠AOE=½∠AOD,∠COF=½∠BOC
∴∠AOE+∠COF=∠AOD
∵∠EOF=∠AOE+∠COF+AOC=∠AOD+∠AOC【等量代换】
∠AOD+∠AOC=∠DOC=180º
∴∠EOF=180º
∴OE,OF在同一条直线上
∵OE、OF分别是∠AOD和∠BOC的平分线，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF＋∠DOB= 1/2∠AOD+ 1/2∠BOC＋∠DOB= 1/2（∠AOD+∠BOC）＋∠DOB
∵直线AB，CD相交于O
∠AOD，∠BOC为对顶角
∠AOD＋∠DOB＝180
∴∠EOF＝1/2（∠AOD+∠BOC）＋∠DOB=∠AOD＋∠DOB＝180
即直线OE、...
全部展开
∵OE、OF分别是∠AOD和∠BOC的平分线，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF＋∠DOB= 1/2∠AOD+ 1/2∠BOC＋∠DOB= 1/2（∠AOD+∠BOC）＋∠DOB
∵直线AB，CD相交于O
∠AOD，∠BOC为对顶角
∠AOD＋∠DOB＝180
∴∠EOF＝1/2（∠AOD+∠BOC）＋∠DOB=∠AOD＋∠DOB＝180
即直线OE、OF的位置关系是在同一直线上。
收起
OE，OF在一条直线上
∵AB，CD相交，∠AOD=∠BOC
又，∠AOE=1/2∠AOD，∠BOF=1/2∠BOC
∴∠AOE=∠BOF
因此，OE，OF在一条直线上
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