如图,四边形ABCD中AD平行BC,AC.BD交于点O,且OD=AD,AE是高,F.P分别是OC.AB的中点,说明(1)BO=BC(2)BF垂直AC(3)PE=PF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:22:46
如图,四边形ABCD中AD平行BC,AC.BD交于点O,且OD=AD,AE是高,F.P分别是OC.AB的中点,说明(1)BO=BC(2)BF垂直AC(3)PE=PF

如图,四边形ABCD中AD平行BC,AC.BD交于点O,且OD=AD,AE是高,F.P分别是OC.AB的中点,说明(1)BO=BC(2)BF垂直AC(3)PE=PF
如图,四边形ABCD中AD平行BC,AC.BD交于点O,且OD=AD,AE是高,F.P分别是OC.AB的中点,说明(1)BO=BC(2)BF垂直AC(3)PE=PF

如图,四边形ABCD中AD平行BC,AC.BD交于点O,且OD=AD,AE是高,F.P分别是OC.AB的中点,说明(1)BO=BC(2)BF垂直AC(3)PE=PF
参考http://zhidao.baidu.com/link?url=tdDcCZOU27s8IG-NvCDCRNtbGcHwCviJs_faaF3ZwDvQh3FOSDCjpzk0zLPiBPGoKus5649Km0_NoOkKrMGh3a

证明:

(1)因为AD∥BC   ∴∠DAO=∠BCO
又OD=AD    ∴∠DAO=∠DOA
又∠DOA=∠BOC   ∴∠BOC=∠BCO
∴BO=BC
(2)因为F是OC的中点
由上小题BO=BC
∴BF是等腰△BOC底边OC上的中线、高及顶角∠OBC的平分线
∴BF⊥AC
(3)因为由上小题BF⊥AC
P为AB中点
∴PF是RT△ABF斜边AB的中线
∴PF=AB/2
因为AE是高,同理可证PE=AB/2
∴PE=PF