求证、a^2+b^2 +2≥2a+2b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 23:46:44
求证、a^2+b^2 +2≥2a+2b

求证、a^2+b^2 +2≥2a+2b
求证、a^2+b^2 +2≥2a+2b

求证、a^2+b^2 +2≥2a+2b
a^2+b^2 +2 - (2a+2b )
=a^2+b^2 +1 - 2a- 2b +1
=(a-1)^2 + (b-1)^2
上式恒大于等于 0
则 a^2+b^2 +2 - (2a+2b )≥0
即 a^2+b^2 +2≥2a+2b

a^2+b^2 +2≥2a+2b
因为a^2-2a+1=(a-1)^2 >=0 b^2-2b+1=(b-1)^2>=0
这两个式子相加 有a^2-2a+1+b^2-2b+1>=0
则有a^2+b^2+2>=2a+2b

作差 a^2+b^2 +2-2a-2b=(a-1)^2+(b-1)^2≥0 所以结论成立