想问一问y=(2*x*x-x+1)/(2*x-1) x大于0.5时y的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:16:55
想问一问y=(2*x*x-x+1)/(2*x-1) x大于0.5时y的值域

想问一问y=(2*x*x-x+1)/(2*x-1) x大于0.5时y的值域
想问一问y=(2*x*x-x+1)/(2*x-1) x大于0.5时y的值域

想问一问y=(2*x*x-x+1)/(2*x-1) x大于0.5时y的值域
y=(2x^2-x+1)/(2x-1)=[x(2x-1)+1]/(2x-1)=x+[1/(2x-1)];
因为x>0.5,所以2x-1>0;
再凑一个2x-1出来,即y=(1/2)(2x-1)+1/(2x-1)+1/2;
由定义a^2+b^2>=2*a*b得y>=√2+1/2;故当x>0.5时,值域为y>√2+1/2
PS:这里解释一下为什么是y>=√2+1/2而不是y>√2+1/2,令(1/2)(2x-1)=1/(2x-1),(2x-1)^2=2,开平方去掉负值因为x>0.5,解得x=(√2+1)/2>0.5,在定义域内,故可以取等号

原式可化解成y=(x+1)*(2x-1)/(2x-1)x
有3个奇点 分别是 令x+1=0 x=-1 2x-1=0 x=-1/2 x=0
在坐标轴上画出来 就可以知道 y>3
其实这种题做选择题时 可以把0.5 -1 -1/2 0 带入x 然后用其他点 检验一下
很久没做 不知道对不