已知函数f(x)=3x/(x+3),数列(X)的通项由Xn=f(Xn-1)注:是小1 (n≥2,且n∈N*)确定(1)求证(1/Xn)是等差数列(2)当X1=1/2时,求X100

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:14:06
已知函数f(x)=3x/(x+3),数列(X)的通项由Xn=f(Xn-1)注:是小1 (n≥2,且n∈N*)确定(1)求证(1/Xn)是等差数列(2)当X1=1/2时,求X100

已知函数f(x)=3x/(x+3),数列(X)的通项由Xn=f(Xn-1)注:是小1 (n≥2,且n∈N*)确定(1)求证(1/Xn)是等差数列(2)当X1=1/2时,求X100
已知函数f(x)=3x/(x+3),数列(X)的通项由Xn=f(Xn-1)注:是小1 (n≥2,且n∈N*)确定
(1)求证(1/Xn)是等差数列
(2)当X1=1/2时,求X100

已知函数f(x)=3x/(x+3),数列(X)的通项由Xn=f(Xn-1)注:是小1 (n≥2,且n∈N*)确定(1)求证(1/Xn)是等差数列(2)当X1=1/2时,求X100
(1)f(x)=3x/(x+3),
Xn=f(Xn-1)=3X(n-1)/[X(n-1)+3]
1/Xn=1/3+1/X(n-1)
1/Xn-1/X(n-1)=1/3
{1/Xn}是公差d=1/3的等差数列
(2)1/Xn=1/X1+(n-1)d=2+1/3(n-1)=1/3n+5/3
Xn=3/(n+5)
X100=3/(100+5)=1/35

如图~~