设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0 求q的取值范围

设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0 求q的取值范围
设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0 求q的取值范围

设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0 求q的取值范围
q≠0,
一、当q≠1时,
Sn=a1((q^n)-1)/(q-1)＞0
等价于a1((q^n)-1)(q-1)＞0,这是一式
∵设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0
∴S1=a1＞0
∴一式等价于((q^n)-1)(q-1)＞0
等价于{ (q^n)-1＞0,q-1＞0 或{(q^n)-1＜0,q-1＜0
其中n为正整数
所以{q>1,q>1 或{-1

q>-1且不等于零

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)>0,（q不等于1）
s1=a1>0, 故a1>0,（q不等于1）
所以（1-q^n)/(1-q)>0，只要1-q^n与1-q同时大于零或者同时小于0就可以了，,（q不等于1）
因此可以得出q>1, 且q>1;或者-1当q=1时，Sn=a1*n>0,结合题目q≠0，因此q>-1...

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Sn=a1(1-q^n)/(1-q)>0,（q不等于1）
s1=a1>0, 故a1>0,（q不等于1）
所以（1-q^n)/(1-q)>0，只要1-q^n与1-q同时大于零或者同时小于0就可以了，,（q不等于1）
因此可以得出q>1, 且q>1;或者-1当q=1时，Sn=a1*n>0,结合题目q≠0，因此q>-1且q≠0

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