在三角形ABC中,角BAC等于45度,AD垂直BC于点D,BD=6,CD=4,则高AD的长为多少

在三角形ABC中,角BAC等于45度,AD垂直BC于点D,BD=6,CD=4,则高AD的长为多少
在三角形ABC中,角BAC等于45度,AD垂直BC于点D,BD=6,CD=4,则高AD的长为多少

在三角形ABC中,角BAC等于45度,AD垂直BC于点D,BD=6,CD=4,则高AD的长为多少
设高为H
则AB=√（36＋H^2)
AC=√（16＋H^2)
根据面积公式：S=(BC*AD)/2
和S=(AB*AC*sinA)/2
可得方程：
√（36＋H^2)*√（16＋H^2)*sin45°＝10*H
方程两边平方后解方程（过程略）可得
H^2＝4或H^2＝144
所以AD长为2或12