如图梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥AB,∠AMB=75,∠DCM=45,CM=BM,求证：（1）△BCM为等边三角形 （2）AB=AD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:37:11
如图梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥AB,∠AMB=75,∠DCM=45,CM=BM,求证：（1）△BCM为等边三角形 （2）AB=AD

如图梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥AB,∠AMB=75,∠DCM=45,CM=BM,求证：（1）△BCM为等边三角形 （2）AB=AD
如图梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥AB,∠AMB=75,∠DCM=45,CM=BM,求证：（1）△BCM为等边三角形 （2）AB=AD

如图梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥AB,∠AMB=75,∠DCM=45,CM=BM,求证：（1）△BCM为等边三角形 （2）AB=AD
证明：(1)∵AB∥CD、AD⊥AB
∴ ∠A=∠D=90°
∴∠ABM=90°-75°=15° ∠DCM=90°-45°=45°
∠BCM+CBM=180-∠ABM-∠ABM
=180°-15°-45°
=120°
∵CM=BM
∴∠BCM=∠CBM=60°
∴ △BCM为等边三角形
(2)过点C作CE⊥AB垂足为点E
则：四边形AECD为矩形
AD=CE
∵∠ABC=∠ABM+∠CBM=15°+60°=75°
∵∠ABC=∠AMB
在△ABM和△CEB中
∠ABC=∠AMB
∠CEB=∠A=90°
BC=BM
∴△ABM≌△CEB (AAS)
∴AB=CE=AD

（1）解 ∵AB‖CD AD⊥AB
∴∠CDM=∠MAB=90°
又∵∠DCM=45
∴∠CMD=180°-∠DCM-∠CDM=180°-45°-90°=45°
又∵∠AMB=75°
∴∠BMC=180°-∠CMD-∠BMA=180°-45°-75°=60°
∴CM=BM
∴∠MBC=∠MCB=1/2（180°-∠BMC）...

全部展开

（1）解 ∵AB‖CD AD⊥AB
∴∠CDM=∠MAB=90°
又∵∠DCM=45
∴∠CMD=180°-∠DCM-∠CDM=180°-45°-90°=45°
又∵∠AMB=75°
∴∠BMC=180°-∠CMD-∠BMA=180°-45°-75°=60°
∴CM=BM
∴∠MBC=∠MCB=1/2（180°-∠BMC）=60°
∴∠MBC=∠MCB=∠BMC=60°
∴△BCM为等边三角形

收起

如图在等腰梯形abcd中ab‖cd,ad⊥bd,角a=60,ad=2,梯形abcd面积是多少紧急任务 如图,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,设梯形ABCD面积为a²求梯形高 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥CD,AD=2,∠A=120°,AB=AD,求梯形的面积. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,BD⊥CD,求∠C 如图,已知梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥CD.若腰BC=15,对角线AC=20,且AC⊥BC,求:(1)AB,A求（1）AB，AD，CD的长度；（2）S梯形ABCD。 如图：在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝CD,BD⊥CD,且BD平分∠ABC,若梯形周长为20,求梯形中位线长. 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠DBC 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,E是BC中点,EF⊥AD于点F,DF等于四分之一AD,EF=根号3,则梯形ABCD的面积是多少∠A等于60° 如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=AB,BD垂直CD,则角A= 如图,梯形ABCD中,AB‖CD,∠D=2∠B,AD=a,CD=b,求AB的长. 如图,在直角梯形ABCD中,底AB=13,CD=8,AD⊥AB,AD=12,则A到BC的距离是（ ） 已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积 如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AD=AB=1cm,CD=根号3,求梯形ABCD的面积 如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,E为CD中点,已知AB=5,BE=6.5,求梯形的面积. ?如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=1,