在正方形abcd中,e,f是边bc,cd上的点,满足cef的周长等于正方形abcd的一半,ae,af分别交于m,n,试问线段bm,mn,dn,能否构成三角形的三边长?若能,指出三角形的形状,并给出证明：若不能,请说出理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:43:00
在正方形abcd中,e,f是边bc,cd上的点,满足cef的周长等于正方形abcd的一半,ae,af分别交于m,n,试问线段bm,mn,dn,能否构成三角形的三边长?若能,指出三角形的形状,并给出证明：若不能,请说出理由.

在正方形abcd中,e,f是边bc,cd上的点,满足cef的周长等于正方形abcd的一半,ae,af分别交于m,n,试问线段bm,mn,dn,能否构成三角形的三边长?若能,指出三角形的形状,并给出证明：若不能,请说出理由.
在正方形abcd中,e,f是边bc,cd上的点,满足cef的周长等于正方形abcd的一半,ae,af分别交于m,n,
试问线段bm,mn,dn,能否构成三角形的三边长?若能,指出三角形的形状,并给出证明：若不能,请说出理由.

在正方形abcd中,e,f是边bc,cd上的点,满足cef的周长等于正方形abcd的一半,ae,af分别交于m,n,试问线段bm,mn,dn,能否构成三角形的三边长?若能,指出三角形的形状,并给出证明：若不能,请说出理由.
cef的周长等于正方形abcd的一半,即ef＝be+df. 容易知道,此时∠eaf＝45º.
取坐标系a﹙0,0﹚ b﹙1,0﹚ d﹙0,1﹚设e﹙1,t﹚
ae方程 y＝tx .
af方程 y＝[﹙1+t﹚/﹙1-t﹚]x﹙用45º﹚.
bd方程 x+y＝1.
得到 m＝﹙1/﹙1+t﹚.t/﹙1+t﹚﹚. n﹙﹙1-t﹚/2.﹙1+t﹚/2﹚﹚
不难验证,bm,mn,dn满足两边之和大于第三边的条件.∴它们能够构成三角形的三边长.
又可以计算,bm²+dn²＝mn² 这个三角形是直角三角形.mn是斜边.
[楼主注意.只需对这三条线段bm,mn,dn在x轴上的投影,计算即可,它们分别是
﹙1-t﹚/2, ﹙1+t²﹚/[2﹙1+t﹚], t/﹙1+t﹚]

正方形abcd中点E是边cd的中点点f在边bc上且bc=4cf求证三角形ADE和三角形ECF 正方形ABCD中,点E是边CD的中点,点F在边BC上,且BC等于4CF.求证:三角形ADE相似三角形ECF 已知,如图,在正方形abcd中,e,f是边bc,cd上的点,且be=cf,求∠agf 如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=,试判断AE与EF之间的关系如图,正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点F在边CD上且CF=四分之一CD,试判断AE与EF之间的关系,说明理由 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且CF=1/4CD,△AEF是直角三角形吗?为什 在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在CD上,且AF＝BC+CF,求证：∠BAF＝2∠EAD 如图,已知在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的点,且AF平分∠DAE,求证AE=EC+CD. 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分角DAE,求证:AE=EC+CD 如图 在正方形abcd中 e是bc的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证△AEF是直角三角形 在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AE=EC+CD,求证：AF平分∠DAE【用两种方法证明】 如图在正方形ABCD中,E是BC中点,F为CD上一点,CF=1/4CD,求证△AFE是Rt△ 如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF＝¼CD.求证：△AFE是直角三角形【勾股定理, 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD 在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD、求证角AEF=90度 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF＝1/4CD.求证∠AEF＝90°. 在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=四分之一CD,求证AE⊥EF 如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,且AF=BC+FC.求证:∠FAE=∠BAE 已知：在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE＝∠BAE,求证：AF＝BC+FC数学题