如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。求证:CF=2AF，没有图麻烦将就的看看

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 04:13:00

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。求证:CF=2AF，没有图麻烦将就的看看
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。求证:CF=2AF，没有图麻烦将就的看看

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。求证:CF=2AF，没有图麻烦将就的看看
说下做法,自己完成吧!
过D做DG与AC平行,交BF与点G.
然后利用中位线可以证明2DG=CF,同时可以证明三角形DEG全等于AEF,从而DG=AF,等量代换即可.
这个题考察的就是中位线,你记住,三角形中出现了中点,要么延长中线,或者就做中位线,这是两个基本思路.

果断无解~

第一种：
过A做BC的平行线, 与BE的延长线交于点G
由于AE=ED
对顶角BED=AEG
内错角AGE=EBD
所以三角形BED与三角形GEA全等
AG=BD=1/2CD
由于AG//BC, 显然三角形AFG与CGB相似
AG:BC=AF:FC=1/2
CF=2AF
第二种：
过D作DG平行于BF，交AC于...

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第一种：
过A做BC的平行线, 与BE的延长线交于点G
由于AE=ED
对顶角BED=AEG
内错角AGE=EBD
所以三角形BED与三角形GEA全等
AG=BD=1/2CD
由于AG//BC, 显然三角形AFG与CGB相似
AG:BC=AF:FC=1/2
CF=2AF
第二种：
过D作DG平行于BF，交AC于G，
因为E是AD的中点、EF平行于DG，
所以 AEF相似于ADG，得 AF:AG=AE:AD=1:2，
所以 F点为AG的中点，得AF=FG (1)
又因为 DG平行于BF，
所以 CDG相似于CBF，
所以 CG:CF=CD:CB=1:2 ，
故 G点为FC的中点，得 FG=GC (2)
由 (1)、(2)得 AF=FG=GC ，
于是得 FC=2AF

收起

证明：取CF的中点G，连接DG
则DG是△CBF的中位线
∴DG=1/2BF ,DG‖BF
∵E 是AD的中点
∴EF是△ADG的中位线
∴EF=1/2DG
∵DG=1/2BF
∴EF =1/4BF=1/3BE
∴BE=3EF

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=8,AD=5,AC=6.求证:△ABC是直角三角形如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=AC,是说明AD⊥BC 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac) 如图,在角ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC大于2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,就一个三角形,然后AD是BC的中线,(1)探索三条边AB与AC和中线AD中间的关系,说明理由如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求△ABC的面积如图,在△ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD⊥BC,请说明理由如图,在△ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD垂直BC,请说明理由已知:如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证:△ABC是等腰三角形在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 如图,在△ABC中,AB=7cm,AC=5cm,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.