如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P为BC上一点,PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,BE⊥CD于E求证:PM+PN=BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:38:16
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P为BC上一点,PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,BE⊥CD于E求证:PM+PN=BE

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P为BC上一点,PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,BE⊥CD于E求证:PM+PN=BE
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P为BC上一点,PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,BE⊥CD于E求证:PM+PN=BE

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,P为BC上一点,PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,BE⊥CD于E求证:PM+PN=BE
∵AD∥BC,AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∵PM⊥AB,PN⊥CD,BE⊥CD
∴RtΔBMP∽RtΔCEB∽RtΔCNP
∴BP/BC=PM/BE,CP/BC=PN/BE
上两式相加,得
(BP+CP)/BC=(PM+PN)/BE→(PM+PN)/BE=1(因为BP+CP=BC)
∴PM+PN=BE

:作PH⊥BE于H,则PH∥CD,∴∠C=∠HPB 又∵AB=DC∴∠C=∠EBC∴∠HPB=∠ABC ∵BP=PB再加上两角垂直相等∴△HBP≌△MPB ∴BH=PM(i) 显然四边形EHPN是矩形 ∴PN=HE(ii) 由(i)和(ii)可得 PM+PN=PM+NC=BE 一楼的瞎造,我的才是正解

延长NP到F,平行于CD的直线BC交于C
∵AD∥BC,AB=CD
∴ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∵BFIICD
∴∠ABC=∠DCB=∠FBP
∵PN⊥CD BE⊥CD BFIICD
∴PF⊥BF
∵PM⊥AB
∴BFNE是矩形
∴BE=FN ∠BMP=∠BFP=90°
∴△BMP≌△BFP
∴PM=PF
∴PM+PN=BE

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC ?如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=1, 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,△BCD是等边三角形,且BC=2厘米,求梯形ABCD的面积 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,M是DC的中点,证明:AM=BM. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°,AB=2,求梯形的面积不要复制 如图,已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AD=3,BD=BC=5 求证:梯形ABCD的腰AB的长 如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC=BD 求证:AB=DC 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线CA平分 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 如图,在梯形ABCD中,BC//AD,DE//AB,DE=DC, 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD,AC=BC,图中有多少个等腰三角形 如图,梯形ABCD中,AD//BC,E是AB的中点,DE⊥CE,求证:AD+BC=DC 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,且AC⊥BD,CH是AB上的高,求证AB+CD=2CH 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变5如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变换后得到梯形A'B'C'D'.(1)梯形A'B'C'D'与梯形ABCD能否 ⑴如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AB=CD=6,BC=8,AD=5,求△CDE的周长.⑵如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长和面积. 如图在梯形ABCD中AD∥BC,BD⊥DC,AB=AD=DC,若梯形周长为30cm求BD长?