作业帮已知圆O：x^2+y^2=1(点O为坐标原点),一条直线L:y=kx+b(b>0)与圆O相切,并与椭圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B.（1）设b=f(x),求f(k)的表达式（2）若向量OA与向量OB的点积等于2/3,求直线l的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:53:02
已知圆O：x^2+y^2=1(点O为坐标原点),一条直线L:y=kx+b(b>0)与圆O相切,并与椭圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B.（1）设b=f(x),求f(k)的表达式（2）若向量OA与向量OB的点积等于2/3,求直线l的方程.
已知圆O：x^2+y^2=1(点O为坐标原点),一条直线L:y=kx+b(b>0)与圆O相切,并与椭圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B.（1）设b=f(x),求f(k)的表达式
（2）若向量OA与向量OB的点积等于2/3,求直线l的方程.
已知圆O：x^2+y^2=1(点O为坐标原点),一条直线L:y=kx+b(b>0)与圆O相切,并与椭圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B.（1）设b=f(x),求f(k)的表达式（2）若向量OA与向量OB的点积等于2/3,求直线l的方程.
L：kx-y+b=0 b>0
圆心（0,0）
d=r=1=b/根号下（k^2+1)
b^2=k^2+1
so k=f(b)=根号下（b^2-1)
or k=f(b)=-根号下（b^2-1) b>1
2
联立椭圆与直线方程
（k^2+0.5)x^2+2kbx+b^2-1=0
叠尔塔=-4k^2-4b^2+4>0
k^2+b^2
写步骤太长了，我说下大概过程吧，（1）根据圆和直线相切，得到点O到直线L的距离为1，就可以求得b=f（k）表达式
（2）联立直线方程和椭圆方程，得A，B坐标表达式，得向量OA，OB表达式，求点积使它等于2/3，得到关于b，k的方程，联立（1）得到的方程，即可解除b，k
得到直线L...
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写步骤太长了，我说下大概过程吧，（1）根据圆和直线相切，得到点O到直线L的距离为1，就可以求得b=f（k）表达式
（2）联立直线方程和椭圆方程，得A，B坐标表达式，得向量OA，OB表达式，求点积使它等于2/3，得到关于b，k的方程，联立（1）得到的方程，即可解除b，k
得到直线L
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