如图,△ABC是等边三角形,BD=AB,BD与AC交于点E,当点E在AC上运动时,∠ADC的大小是否发生变化?如果变化,请说明变化范围；如果不变,请说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:37:52
如图,△ABC是等边三角形,BD=AB,BD与AC交于点E,当点E在AC上运动时,∠ADC的大小是否发生变化?如果变化,请说明变化范围；如果不变,请说明理由.

如图,△ABC是等边三角形,BD=AB,BD与AC交于点E,当点E在AC上运动时,∠ADC的大小是否发生变化?如果变化,请说明变化范围；如果不变,请说明理由.
如图,△ABC是等边三角形,BD=AB,BD与AC交于点E,当点E在AC上运动时,∠ADC的大小是否发生变化?
如果变化,请说明变化范围；如果不变,请说明理由.

如图,△ABC是等边三角形,BD=AB,BD与AC交于点E,当点E在AC上运动时,∠ADC的大小是否发生变化?如果变化,请说明变化范围；如果不变,请说明理由.
∠ADC的大小是不变的.　　证明如下：
证法一：
以B为圆心、BA为半径作圆,在优弧AC上任取一点F.
∵△ABC是等边三角形,∴BA＝BC、∠ABC＝60°.
∵BA＝BC、BD＝BA,∴A、D、C、F共圆,∴∠ABC、∠AFC分别是⊙B的圆心角、圆周角,
∴∠AFC＝∠ABC/2＝60°/2＝30°.
∵A、D、C、F共圆,∴∠AFC＋∠ADC＝180°,
∴∠ADC＝180°－∠AFC＝180°－30°＝150°.
证法二：
∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC、∠ABC＝60°.
∵AB＝BD,∴∠ADB＝（180°－∠ABD）/2.
∵AB＝BD、AB＝BC,∴BD＝BC,∴∠BDC＝（180°－∠CBD）/2.
∴∠ADB＋∠BDC＝［360°－（∠ABD＋∠CBD）］/2,
∴∠ADC＝（360°－∠ABC）/2＝（360°－60°）/2＝150°.

楼上的是淫才呀 哥表示眼睛看花了

bubian

如图,△ABC是等边三角形,若△ADE也是等边三角形,求证：BD=CE 已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,△ADE是等边三角形吗?证明你的结论. 如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB,AC上,BD=CE,△ADE是等边三角形吗?要过程. 如图,△ABC与△BED都是等边三角形,AB＜BD,求证AE=CD 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,BD=DE,那么△CDE是等腰三角形,为什么 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AD=BD,E为DC的中点.△BDE是等边三角形吗?为什么? 已知：如图：△ABC是等边三角形,∠ABD=∠ACE,BD=CE 求证：△ADE是等边三角形 如图,在等边三角形ABC中,AF=BD=CE.求证：三角形GHJ是等边三角形 如图,已知△abc和△ade是等边三角形,求证bd=ce 如图：△ABC和△ADE是等边三角形,证明：BD=CE 如图13,△ABC,△DEC是等边三角形,连接AE.求证:BD=AE 二,如图,△ABC和△ADE是等边三角形,证明：BD=CE 如图,△ABC是等边三角形,∠BDC=120°,求证：AD=BD+CD. 如图三角形ABC是等边三角形,D在AB上,AE平行BC,AE=BD.求证三角形CDE是等边三角形. 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形 如图,△ABC为等边三角形,延长AC到E,使CE=AC,过C作CD//AB,连接BD、DE .求证：△DBE是等腰三角形. 如图,△ABC为等边三角形,D、E、F分别是BC、CA和AB边上的点,且BD=CE=AF,连接AD、BE、CF,求证：△MCH是等边三角形.图：△MGH在△ABC内部.