抛物线y=a(X+h)²+K经过点(-1,-4),且当X=1时,Y有最值是-2,求该抛物线的解析式.

抛物线y=a(X+h)²+K经过点(-1,-4),且当X=1时,Y有最值是-2,求该抛物线的解析式.
抛物线y=a(X+h)²+K经过点(-1,-4),且当X=1时,Y有最值是-2,求该抛物线的解析式.

抛物线y=a(X+h)²+K经过点(-1,-4),且当X=1时,Y有最值是-2,求该抛物线的解析式.
代入方程
-4=a﹙-1+h）²+k ①
-2=a(1+h)²+k ②
①-②
-2=a(-1+h)²-a(1+h)²=a(-1+h-1-h)(-1+h+1+h)=-4ah
ah=1/2
x=1,y最值,
∴h=-1
a=-1/2
k=-2
y=-1/2(x-1)²-2

∵抛物线经过（-1，-4），
则：-4=a(-1+h)^2+k
化简得：h^2-2ah+4+a+k=0 ①
又当x=1时，抛物线y有最值-2
∴1+h=0,k=-2
解之得：h=-1,k=-2
将h=-1，k=-2代入①得：
（-1）^2+2a+4+a-2=0
解之得：a=-1
∴抛物线的解析式为：y=-[(x-1)^2]-2