f(x)=2(log2 x)^2+2alog2 x+b.当x=1/2 时,有最小值-8.求常数a 和b的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:19:33
f(x)=2(log2 x)^2+2alog2 x+b.当x=1/2 时,有最小值-8.求常数a 和b的值.

f(x)=2(log2 x)^2+2alog2 x+b.当x=1/2 时,有最小值-8.求常数a 和b的值.
f(x)=2(log2 x)^2+2alog2 x+b.当x=1/2 时,有最小值-8.求常数a 和b的值.

f(x)=2(log2 x)^2+2alog2 x+b.当x=1/2 时,有最小值-8.求常数a 和b的值.
设log2x=t则原式
2t^2+2at+b,当t=-2a/4=-a/2时有最小值,而此时t=log2(1/2)=-1
所以a/2=1,2-2a+b=-8
a=2,b=-6

f(x)=2(log2 x)^2+2alog2 x+b可看成是关于X=log2x的二次函数
f(X)=2X^2+2aX+b＝2（X+a/2)^2+b-a^2/2
当x=1/2 时，也就是X＝－1 ，有最小值（抛物线的顶点）
所以-a/2=-1 b-a^2/2=-8
解得a＝2 b＝－6

a=0,b=-8.设log2x=t,问题等价于g(t)=2t^2+2at+b在t=log(2,1/2)=-1时取得最小值-8。又g(t)=2t^2+2at+b=2*(t-a/2)^2-a^2/2+b>=-a^2/2+b.当且仅当t=a/2=-1时取得等号．故a=-2,-a^2/2+b=-8 解得a=-2,b=-6

f(x)=log2(x/8)*log2(2/x) F(X)=|X|+|X-2| 求F(log2 3) 已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域 f[log2(x)]=2^x,求f(3) f(x)=(log2 X/4)*(log2 X/2),x∈[1/2,4]的值域 f(x)=log2^x,那么log2^x=2x么 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 证明f(x)=log2（x)-2x单调性 f(x)=log2(4x-x 2)定义域 已知函数f(x)=log2(x+2)(x 已知函数f(x)=log2^ ( x/4 ) ×log2^ (2x) (1)解不等式f(x)>0;(2)当x∈【1,4】时,求f(x)的值域f（x）=log2（2x）×log2（x／4）＝[（log2 2）+(log2 x)] ×[(log2 x) -(log2 4)]=[1+(log2 x)] ×[(log2 x) -2]=(log2 x)² - (log2 x) -2 设f(log2 X)=2^x,则f(2log2 3）= log2 (x + 3) + log2(x + 2) = 1log2 (x + 3) + log2(x + 2) = 1 已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x),g(x)=log2(2x-1)指出方程f(x)=|x|的实根个数 f(x)=(log2^x)^2-log2^x+2怎么解 设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4 求函数f(x)=(log2 4x)(log2 2x)在1/4 求函数f(x)=(log2^x/4)log2^x/2)的最小值