设f(x)=(x+1)ln(x+1)+m(x2+2x) (m∈R)（1）当m=-1时,求函数f(x)的单调区间（2）若当x≥0时,f(x)≤0,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:41:14

设f(x)=(x+1)ln(x+1)+m(x2+2x) (m∈R)（1）当m=-1时,求函数f(x)的单调区间（2）若当x≥0时,f(x)≤0,求实数m的取值范围
设f(x)=(x+1)ln(x+1)+m(x2+2x) (m∈R)
（1）当m=-1时,求函数f(x)的单调区间
（2）若当x≥0时,f(x)≤0,求实数m的取值范围

设f(x)=(x+1)ln(x+1)+m(x2+2x) (m∈R)（1）当m=-1时,求函数f(x)的单调区间（2）若当x≥0时,f(x)≤0,求实数m的取值范围
(1)定义域x+1>0,即x>-1.
f(x)=(x+1)ln(x+1)-x2-2x
f'(x)=ln(x+1)+1-2x-2=ln(x+1)-2x-1
令二阶导函数 f''(x)=1/(x+1)-2-1或x-1.令f''(x)>0解出来并综合定义域可知无解.所以一阶导函数f'(x)为定义域内的减函数.
所以f'(x)的最小值为x取无穷大时的极限值：负无穷大,最大值为x取-1时的极限值：负无穷小.所以f'(x)为一个能取到一切实数的减函数.所以总有一个x值使得f'(x)=0,但是我们无法求出来,它是个高等等式.暂且设这个值为x0.那么当f'(x)x0；当f'(x)>0时自然是x0.即g(x)为增函数,所以g(x)的最小值为当x=0时的极限值：1/2.
所以m

(1) f'(x)=1+ln(x+1)-2x-2=ln(x+1)-2x-1

即x>ln2是导函数f>0 原函数f为增函数（1）单调减区间为（-无穷大，ln2】单调增区间为【ln2，+无穷大）极小值为f（ln2）=2-2ln2+2a （2

f'(x)=1+ln(x+1)-2x-2=ln(x+1)-2x-1

(1)定义域x+1>0，即x>-1。
f(x)=(x+1)ln(x+1)-x2-2x
f'(x)=ln(x+1)+1-2x-2=ln(x+1)-2x-1
令 f'(x)分别＞0 ，＜0 ，解范围
（2）
f'(x)=ln(x+1)+1+2m(x+1)
=ln(x+1)+2mx+2m+1
已知x≥0 则ln(x+1...

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(1)定义域x+1>0，即x>-1。
f(x)=(x+1)ln(x+1)-x2-2x
f'(x)=ln(x+1)+1-2x-2=ln(x+1)-2x-1
令 f'(x)分别＞0 ，＜0 ，解范围
（2）
f'(x)=ln(x+1)+1+2m(x+1)
=ln(x+1)+2mx+2m+1
已知x≥0 则ln(x+1)≥ln1=0
又f(x)≤0恒成立则必需f'(x)≤0
所以2mx+2m+1≤0
即m≤-1/2(x+1)≤-1/2
此时，函数单减
只需f(0)=0≤0
故m≤-1/2

收起

f(x)=ln(1+x)/x //ln(1+x) 设f(x) =sin x除以Ln(x-1),则f(x) 的定义域为设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 设f(x)=ln(x+1),求f[f(x)]的定义域设f(x)=ln(x+1),则f(f(x))的定义域是多少? 设函数f(x)=x^2+ln(x+m).讨论f(x)的单调性. 设f(x)=ln√x,x>=1,y=f(f(x))设f(x)=ln√x,x>=1, y=f(f(x)),求dy/dx|x=0 2x-1,x 若函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx设0 设f(lnx)=ln(1+x)/x则∫f(x)dx=? 设f(x）=ln(1/x)-ln2,则f(x)的导数是多少,帮下忙设f(x)=x³+ln(1+x²)则f(x)－f(﹣x)＝设函数f(x)={ln(1-x)/x,x>0; -1,x=0; |sinx|/x,x f(x)=(x+1)ln(x+1)+m(x^2+2x) x>=0时,f（x）设集合M={x/ln(x+3)},N={x/2x-1 设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间设不等式x-x≤0的解集为M,函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则M∩N= 数学解答f(x)=ln(1+x)-xf(x)=ln(1+x)-xg(x)=xlnx(1)求f(x)最大植（2）设0 设函数f(x)满足f(lnx) =ln(1+x)/x,求∫f(x)dx