.如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作 ,垂足为D若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.

.如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作 ,垂足为D若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.
.如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作 ,垂足为D
若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.

.如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作 ,垂足为D若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.
过O作OF⊥AB,垂足为F,∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,
∴,∴OC=FD,OF=CD．
∵DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x,
∵⊙O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x,
在Rt△AOF中,由勾股定理得AF2+OF2=OA2．
即（5-x）2+（6-x）2=25,
化简得x2-11x+18=0,
解得x=2或x=9．
由AD＜DF,知0＜x＜5,故x=2,
从而AD=2,AF=5-2=3,
∵OF⊥AB,由垂径定理知,F为AB的中点,∴AB=2AF=6

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