已知α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,矩阵A=(α1,α2,α3,β1),B=(α2,α1,α3,β2),若行列式|A|=1,|B|=2,则|A-2B|=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:20:16
已知α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,矩阵A=(α1,α2,α3,β1),B=(α2,α1,α3,β2),若行列式|A|=1,|B|=2,则|A-2B|=?

已知α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,矩阵A=(α1,α2,α3,β1),B=(α2,α1,α3,β2),若行列式|A|=1,|B|=2,则|A-2B|=?
已知α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,矩阵A=(α1,α2,α3,β1),B=(α2,α1,α3,β2),若行列式|A|=1,|B|=2,则|A-2B|=?

已知α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,矩阵A=(α1,α2,α3,β1),B=(α2,α1,α3,β2),若行列式|A|=1,|B|=2,则|A-2B|=?
|A-2B|
= |α1-2α2,α2-2α1,-α3,β1-2β2|
c1+2c2
= |-3α1,α2-2α1,-α3,β1-2β2|
c1提出-3,c3提出-1
= 3|α1,α2-2α1,α3,β1-2β2|
c2+2c1
= 3|α1,α2,α3,β1-2β2|
= 3(|α1,α2,α3,β1|+|α1,α2,α3,-2β2|)
= 3(|A|+2|α2,α1,α3,β2|)
= 3(|A|+2|B|)
= 3(1+2*2)
= 15.