作业帮{{{线性代数}}}两道线性代数题,第一题：设A的k次幂等于零矩阵（k为正整数）,证明：（E-A）的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方.其中A.E分别为一个矩阵和单位矩阵.第二题：设方阵A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:56:05
{{{线性代数}}}两道线性代数题,第一题：设A的k次幂等于零矩阵（k为正整数）,证明：（E-A）的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方.其中A.E分别为一个矩阵和单位矩阵.第二题：设方阵A
{{{线性代数}}}两道线性代数题,
第一题：设A的k次幂等于零矩阵（k为正整数）,证明：（E-A）的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方.其中A.E分别为一个矩阵和单位矩阵.
第二题：设方阵A满足A2（A的平方,因为那个小的上标不会打）-A-2E=O,E为单位矩阵.证明A及A+2E都可逆,并求其逆矩阵.
{{{线性代数}}}两道线性代数题,第一题：设A的k次幂等于零矩阵（k为正整数）,证明：（E-A）的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方.其中A.E分别为一个矩阵和单位矩阵.第二题：设方阵A
第一题：因为A^k=0所以（E-A^k）=E
而（E-A^k）=（E^k-A^k）=（E-A）(E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1) =E
{a^k-b^k}=(a-b)(a的n-1次+a的n-2次*b+a的n-3次*b^2.b的n-1次)
所以E-A）的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方
第二题：
A^2-A-2E=O
得A^2-A=2E 所以A(A-E)=2E 继而A[(A-E)/2]=E 即 A的逆矩阵为[(A-E)/2] [(A-E)/2]这个知道的哦
A^2-A-2E=（A+2E）(A-3E)+4E=0得（A+2E）(A-3E)=-4E
（A+2E）(A-3E)/-4=E
即 A+2E的逆矩阵为(A-3E)/-4