已知,AB为圆O的直径,P为弧AB的中点. （1),如果圆O'与圆O相交于点P,Q.连接AQ,BQ并延长分别叫圆O'于点E,F,判断线段AE与BF的关系,并证明你的结论.

已知,AB为圆O的直径,P为弧AB的中点. （1),如果圆O'与圆O相交于点P,Q.连接AQ,BQ并延长分别叫圆O'于点E,F,判断线段AE与BF的关系,并证明你的结论.
已知,AB为圆O的直径,P为弧AB的中点. （1),如果圆O'与圆O相交于点P,Q.连接AQ,BQ并延长分别叫圆O'于点E,
F,判断线段AE与BF的关系,并证明你的结论.

已知,AB为圆O的直径,P为弧AB的中点. （1),如果圆O'与圆O相交于点P,Q.连接AQ,BQ并延长分别叫圆O'于点E,F,判断线段AE与BF的关系,并证明你的结论.
证明：连接AP、BP
∵P为弧AB的中点
∴弧AP=弧BP
∴AP=BP
∵⊙O中,∠PAE=∠PBF,
⊙O'中,∠PEA=∠PFB
∴△APE≌△BPF（AAS）
∴AE=BF