已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),若f(x)=lgg(x),判断函数g(x)在(0,1)内的单调性用定义证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:09:14
已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),若f(x)=lgg(x),判断函数g(x)在(0,1)内的单调性用定义证明

已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),若f(x)=lgg(x),判断函数g(x)在(0,1)内的单调性用定义证明
已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),若f(x)=lgg(x),判断函数g(x)在(0,1)内的单调性用定义证明

已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),若f(x)=lgg(x),判断函数g(x)在(0,1)内的单调性用定义证明
由f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)
=lg(1-x²)=lg[g(x)],
∴g(x)=1-x²
令0<x1<x2<1,
g(x1)-g(x2)
=1-x1²-(1-x2²)
=x2²-x1²
=(x2+x1)(x2-x1)
∵x2+x1>0,x2-x1>0,
∴x2²-x1²>0
g(x1)-g(x2)>0,
∴函数g(x)在区间(0,1)上是减函数.