求积分 ∫(2x/θ)×(eʌ-2x/θ)dx 自变量x范围0,∞好像是换元法,

求积分 ∫(2x/θ)×(eʌ-2x/θ)dx 自变量x范围0,∞好像是换元法,
求积分 ∫(2x/θ)×(eʌ-2x/θ)dx 自变量x范围0,∞
好像是换元法,

求积分 ∫(2x/θ)×(eʌ-2x/θ)dx 自变量x范围0,∞好像是换元法,
∫[0,+∞）(2x/θ)*e^(-2x/θ)dx
=∫[0,+∞）-xe^(-2x/θ)d(-2x/θ)
=∫[0,+∞）-xde^(-2x/θ)
=-xe^(-2x/θ)[0,+∞）+∫[0,+∞）e^(-2x/θ)dx
=∫[0,+∞）e^(-2x/θ)dx
=∫[0,+∞）-θ/2*e^(-2x/θ)d(-2x/θ)
=-θ/2*e^(-2x/θ)[0,+∞）
=θ/2
关于-xe^(-2x/θ)[0,+∞）＝0的证明,涉及
lim(x→∞）xe^(-2x/θ)=0