若函数f(x)=x^2-2ax+2在区间(-∞,4]上为减函数,则(1/2)^a的最大值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:25:03
若函数f(x)=x^2-2ax+2在区间(-∞,4]上为减函数,则(1/2)^a的最大值是?

若函数f(x)=x^2-2ax+2在区间(-∞,4]上为减函数,则(1/2)^a的最大值是?
若函数f(x)=x^2-2ax+2在区间(-∞,4]上为减函数,则(1/2)^a的最大值是?

若函数f(x)=x^2-2ax+2在区间(-∞,4]上为减函数,则(1/2)^a的最大值是?
由题:函数的开口向上,对称轴为x=a.要使函数在给定区间为减函数(即在对称轴的左边)则区间(-∞,4]必须是a的取值的一个子区间,即a大于等于4!.要使(1/2)^a取最大值则a取最小值a=4.所以最大值为则(1/2)^4

函数图象开口向上,对称轴为:x=-(-2a)/2=a,从而a>=4.(1/2)^a<=(1/2)^4=1/16,即最大值是1/16

-(-2a)/2=a>=4
(1/2)^a为减函数
所以最大值为(1/2)^4=1/16