作业帮如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以QA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE（1）判断CE与圆O的位置关系,并证明（2）若tan∠ACB=2分之根号2,BC=2,求圆O的半径
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:42:29
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以QA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE（1）判断CE与圆O的位置关系,并证明（2）若tan∠ACB=2分之根号2,BC=2,求圆O的半径
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以QA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE
（1）判断CE与圆O的位置关系,并证明（2）若tan∠ACB=2分之根号2,BC=2,求圆O的半径
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以QA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE（1）判断CE与圆O的位置关系,并证明（2）若tan∠ACB=2分之根号2,BC=2,求圆O的半径
（1）证明：连接OE,
∠D=90,所以∠DEC+∠DCE=90
AD∥BC,∠OAE=∠ACB
因为∠DCE=∠ACB,所以∠OAE=∠DCE
∠OAE+∠DEC=90
因为OA、OE都为圆O半径,所以OA=OE,∠OAE=∠OEA
所以∠OEA+∠DEC=90
∠OEC=180-（∠OEA+∠DEC）=90.
OE⊥CE,所以CE是圆O切线
（2）RT△ACB中,AB/BC=tan∠ACB=√2/2,所以AB=√2
∠DCE=∠ACB,RT△DCE中,DE/CD=tan∠DCE=√2/2,CD=AB=√2.
因此DE=1.AE=AD-DE=2-1=1
做OF⊥AE,根据垂径定理,AF=AE/2=1/2
∠OAF=∠ACB,RT△AOF中,OF/AF=tan∠OAF=√2/2
所以OF=√2/2
根据勾股定理:OA²=AF²+OF²=3/2,所以OA=√6/2
因此圆O半径为√6/2
额
（1）证明：连接OE，
∠D=90，所以∠DEC+∠DCE=90
AD∥BC，∠OAE=∠ACB
因为∠DCE=∠ACB，所以∠OAE=∠DCE
∠OAE+∠DEC=90
因为OA、OE都为圆O半径，所以OA=OE，∠OAE=∠OEA
所以∠OEA+∠DEC=90
∠OEC=180-（∠OEA+∠DEC）=90。
OE⊥CE，所以CE...
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（1）证明：连接OE，
∠D=90，所以∠DEC+∠DCE=90
AD∥BC，∠OAE=∠ACB
因为∠DCE=∠ACB，所以∠OAE=∠DCE
∠OAE+∠DEC=90
因为OA、OE都为圆O半径，所以OA=OE，∠OAE=∠OEA
所以∠OEA+∠DEC=90
∠OEC=180-（∠OEA+∠DEC）=90。
OE⊥CE，所以CE是圆O切线
（2）RT△ACB中，AB/BC=tan∠ACB=√2/2，所以AB=√2
∠DCE=∠ACB，RT△DCE中，DE/CD=tan∠DCE=√2/2，CD=AB=√2。
因此DE=1。AE=AD-DE=2-1=1
做OF⊥AE，根据垂径定理，AF=AE/2=1/2
∠OAF=∠ACB，RT△AOF中，OF/AF=tan∠OAF=√2/2
所以OF=√2/2
根据勾股定理:OA²=AF²+OF²=3/2,所以OA=√6/2
因此圆O半径为√6/2
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