已知A(1,5,-2)B(2,4,4,)(a,3,b+2)如果ABC三点共线,求(1)a b的值;(2)若角A=90°a b又有何关系?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 12:47:14
已知A(1,5,-2)B(2,4,4,)(a,3,b+2)如果ABC三点共线,求(1)a b的值;(2)若角A=90°a b又有何关系?

已知A(1,5,-2)B(2,4,4,)(a,3,b+2)如果ABC三点共线,求(1)a b的值;(2)若角A=90°a b又有何关系?
已知A(1,5,-2)B(2,4,4,)(a,3,b+2)如果ABC三点共线,求(1)a b的值;(2)若角A=90°a b又有何关系?

已知A(1,5,-2)B(2,4,4,)(a,3,b+2)如果ABC三点共线,求(1)a b的值;(2)若角A=90°a b又有何关系?
1.这个题可以考虑AB,AC共线
于是向量AB,向量AC平行
即它们的坐标分别成比例
向量AB=(1,-1,6)
向量AC=(a-1,-2,b+4)
根据比例关系
1/(a-1) = (-1)/(-2) = 6/(b+4)
所以a=3,b=8
2.∠A=90度
可以想象成向量AB垂直于向量AC
即AB点乘AC=0
向量AB=(1,-1,6)
向量AC=(a-1,-2,b+4)
二者点乘所得
(a-1)+2+6(b+4)=0
即a+6b+25=0