作业帮已知tanθ＝根号下(（1-a）/a),其中a大于0小于1 求：sin^2θ/（a＋cosθ）＋sin^2θ/（a-cosθ）的值.已知tanθ＝根号下(（1-a）/a),其中a大于0小于1 求：sin^2θ/（a＋cosθ）＋sin^2θ/（a-cosθ）的值怎样改写?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 09:46:33
已知tanθ＝根号下(（1-a）/a),其中a大于0小于1 求：sin^2θ/（a＋cosθ）＋sin^2θ/（a-cosθ）的值.已知tanθ＝根号下(（1-a）/a),其中a大于0小于1 求：sin^2θ/（a＋cosθ）＋sin^2θ/（a-cosθ）的值怎样改写?
已知tanθ＝根号下(（1-a）/a),其中a大于0小于1 求：sin^2θ/（a＋cosθ）＋sin^2θ/（a-cosθ）的值.
已知tanθ＝根号下(（1-a）/a),其中a大于0小于1
求：sin^2θ/（a＋cosθ）＋sin^2θ/（a-cosθ）的值
怎样改写?为什么可以这样改写?
楼下的答案我看到过了,没看懂,麻烦写详细点
已知tanθ＝根号下(（1-a）/a),其中a大于0小于1 求：sin^2θ/（a＋cosθ）＋sin^2θ/（a-cosθ）的值.已知tanθ＝根号下(（1-a）/a),其中a大于0小于1 求：sin^2θ/（a＋cosθ）＋sin^2θ/（a-cosθ）的值怎样改写?
运用公式：（1）tanθ= sinθ/ cosθ
（2）tan²θ+1=1/ cos²θ
因为tanθ＝根号下(（1-a）/a)
所以tan²θ=（1-a）/a
所以sin²θ/（a＋cosθ）＋sin²θ/（a-cosθ）
=sin²θ[1/（a＋cosθ）＋1/（a-cosθ）]
= sin²θ[（a＋cosθ+a-cosθ）/ （a²- cos²θ）]
= 2asin²θ/ （a²- cos²θ）
=2atan²θ/ [（a²/cos²θ）-1]
=2atan²θ/ [（tan²θ+1）a²-1]
=2a[（1-a）/a]/ [（1-a）/a +1）a²-1]
=-2
tg²θ=(1-a)/a，0＜a＜1，可以把θ放在Rt△中，直角三角形θ的邻边为√a，对边是√(1-a)，则Rt△斜边为1，可求出sinθ=√(1-a)，cosθ=√a。
故：sin²θ/(a+cosθ)+sin²θ/(a-cosθ)=(1-a)/(a+√a)+(1-a)/(a-√a)=(1/√a)[(1-a)/(√a+1)-(1-a)/(1-√a)]=(1...
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tg²θ=(1-a)/a，0＜a＜1，可以把θ放在Rt△中，直角三角形θ的邻边为√a，对边是√(1-a)，则Rt△斜边为1，可求出sinθ=√(1-a)，cosθ=√a。
故：sin²θ/(a+cosθ)+sin²θ/(a-cosθ)=(1-a)/(a+√a)+(1-a)/(a-√a)=(1/√a)[(1-a)/(√a+1)-(1-a)/(1-√a)]=(1/√a)(1-√a-1-√a)=(-2√a)/(√a)= -2
收起
结果是-2
即cosθ= 根号a sinθ=根号(1-a)
式子可以写成（1-a)/(a+根号a)+(1-a)/(a-根号a)
然会利用平方差公式 化简一下
最后得-2