一个菱形的面积为50cm²,有一个内角为30°,求它的边长.

一个菱形的面积为50cm²,有一个内角为30°,求它的边长.
一个菱形的面积为50cm²,有一个内角为30°,求它的边长.

一个菱形的面积为50cm²,有一个内角为30°,求它的边长.
菱形的面积可以用边长的平方乘以夹角的正弦
设菱形的边长为a,则有a^2sin30=50
解得边长a=10cm

∵菱形的面积=底*高
过一顶点做棱长a的垂线，即高h，
又∵有一个内角为30，∴h=1/2a
S=ah=a²/2=50
a=5

设对角线长分别为2a、2b，则 a*b=S/2=25;
设边长为c，有a=c*cos(15°)，b=c*sin(15°);
故有a*b= c*cos(15°) *c*sin(15°)= c*c*sin(30°)/2=c*c/4=25;
所以c=sqrt(100)=10(cm)。