作业帮已知函数F(X)=2sin x cos x -2sin 2x (x €r )①求最小正周期②求函数在【π/24.π/4】上的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:23:46
已知函数F(X)=2sin x cos x -2sin 2x (x €r )①求最小正周期②求函数在【π/24.π/4】上的值域
已知函数F(X)=2sin x cos x -2sin 2x (x €r )
①求最小正周期②求函数在【π/24.π/4】上的值域
已知函数F(X)=2sin x cos x -2sin 2x (x €r )①求最小正周期②求函数在【π/24.π/4】上的值域
题目应该是：F(x)=2sinxcosx-2sinx^2
=sin2x-(1-cos2x)
=sin2x+cos2x-1
=√2sin(2x+π/4)-1
∴f(x)最小正周期=2π/2=π
x∈[π/24,π/4]
2x+π/4∈[π/3,3π/4]
∴f(x)∈[0,√2-1]
F(X)=2sin x cos x -2sin 2x=sin2x-2sin2x=-sin2x
①求最小正周期T=2π/2=π
②∵X∈[π/24.π/4] ∴2X∈[π/12.π/2] sinπ/12≤sin2x≤sinπ/2=1
sinπ/12=√[(1-cosπ/6)/2]=√(2-√3)/2 √(2-√3)/2≤sin2x≤1 -1≤-sin...
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F(X)=2sin x cos x -2sin 2x=sin2x-2sin2x=-sin2x
①求最小正周期T=2π/2=π
②∵X∈[π/24.π/4] ∴2X∈[π/12.π/2] sinπ/12≤sin2x≤sinπ/2=1
sinπ/12=√[(1-cosπ/6)/2]=√(2-√3)/2 √(2-√3)/2≤sin2x≤1 -1≤-sin2x≤-√(2-√3)/2
函数在【π/24.π/4】上的值域[-1,-√(2-√3)/2]
收起
F（x）=sin2x-2sin2x=-sin2x
so T=2pi/2=pi
因为 T=pi 所以在（0，pi/4）是单调区间
所以值域就是两个端点代入求值
F(x)=sin2X-2sin2x=-sin2x,所以最小正周期为pi，所以他的值域带入就得到[-1,-√(2-√3)/2]