已知x、y是实数,且适合方程(x²+xy-12)²+(xy-2y²-1)²=0 求x、y的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:24:31
已知x、y是实数,且适合方程(x²+xy-12)²+(xy-2y²-1)²=0 求x、y的值

已知x、y是实数,且适合方程(x²+xy-12)²+(xy-2y²-1)²=0 求x、y的值
已知x、y是实数,且适合方程(x²+xy-12)²+(xy-2y²-1)²=0
求x、y的值

已知x、y是实数,且适合方程(x²+xy-12)²+(xy-2y²-1)²=0 求x、y的值
(x²+xy-12)²+(xy-2y²-1)²=0
说明x²+xy-12=0
xy-2y²-1=0
解方程组
x=(2y²+1)/y
带入 得 6y4-7y²+1=0
y=1 ,-1,1/6^-2 -1/6^-2
x=3 -3 -3/4*根号6 ,3/4*根号6

由题意可得x²+xy-12=0且xy-2y²-1=0
消去常数项得:x²-11xy+24y²=0
∴(x-3y)(x-8y)=0
∴x=3y或x=8y
分别代入x²+xy-12=0得x=3,y=1或x=-3,y=-1或x=4√6/3,y=√6/6或x=-4√6/3,y= -√6/6